Вопрос по геометрии:

Точки D и E - середины сторон AB и BC треугольника ABC, а точки M и N лежат на стороне AC,причем AM=MN=NC, вектор AM=вектору a, вектор AD=вектору b а) Выразить векторы AE, BN, EN через векторы a и b. б) Доказать с помощью векторов,что BN параллелен DM

Ответ:

дальше все жирные буквы будут означать вектора.

стороны АВС:

АС = 3*а; AB = 2*b; BC = AC - AB = 3*a - 2*b;

Поэтому ВЕ = ВС/2 = (3/2)*a - b;

Остюда

АЕ = АВ + ВЕ = 2*b + (3/2)*a - b = b + (3/2)*a;

BN = AN - AB = 2*a - 2*b = 2*(a - b) = 2*DM (это доказывает пункт б) :))

EN = AN - AE = 2*a - b - (3/2)*a = a/2 - b;