Вопрос по геометрии:

1

найдите объем правильной четырехугольной усеченной пирамиды,высота которой равна 6см,а диагонали оснований 2корень из 2   и 4 корень из 2

 

2

площади оснований  двух подобных пирамид равны 20см^2 и 45см ^2.Найдите отношение объемов пирамиды.

 

 

Ответ:

1. Формула для вычисления объема усеченной пирамиды:  

V=(1/3)*h*(S1+S2+√(S1*S2)), где  h - высота этой пирамиды, а S1 и S2 - площади ее оснований.

В нашем случае пирамида правильная, следовательно ее основания - квадраты. Диагонали этих квадратов даны 4√2см и 2√2см. Значит стороны квадратов равны соответственно 4см и 2см., а их площади равны 16 см² и 4 см².

Тогда V=(1/3)*6*(16+4+√(16*4)) = 2*28 = 56см³.

2. Определение: "Коэффициент подобия - это отношение расстояний между любыми двумя соответствующими парами точек при преобразовании подобия". Следовательно, это число равно отношению любых двух соответствующих линейных размеров подобных тел. У подобных пирамид основания подобны и их отношение равно квадрату коэффициента подобия. В нашем случае коэффициент подобия данных нам пирамид равен k=√(S1/S2). Или k=√(20/45)=√(4/9) = 2/3.

Тогда отношение объемов этих пирамид равно  k³ или

V1/V2 = 8/27.