Вопрос по геометрии:

Дана трапеция ABCD

. AD

 и BC

 основания, причём AD

 большее. Из углов B

 и C

 проведены биссектрисы, и точка их пересечения находится на стороне AD

. Докажи, что боковые стороны и AD

 являются касательными к одной и той же окружности.

Ответ:

а)Пусть ∠ВАС=х, тогда, т.к. АВС - равнобедренный, ∠ВСА=х. ∠САD=∠ВСА как накрест лежащие углы, ∠САD=x. ∠САD=∠ВАС⇒АС - биссектриса. ч.т.д.

б) Т.к. АВС - равнобедренный, а ∠ВАD=2x, то и ∠BDA=2x. ∠DBC=BDA как скрещенные. ∠DBC=2х. 

Рассмотрим АВС. Найдем косинус угла х. По теореме косинусов имеем:

Синус х из основного тригонометрического тождества  равен 

Рассмотрим треугольник ВСD. По теореме косинусов: