Вопрос по геометрии:

1) В равнобедренном треугольнике АВС угол при вершине В равен 120 градусов, АС=2 корня из 21. Найдите длину медианы АМ

Ответ:

http://bit.ly/2pqYr0N

Дано: ΔABC - равнобедренный, AM - медиана.∠B = 120°, AC = 2√21.Найти: AM.Решение:ΔABC - равнобедренный => ∠A = ∠С = (180° - 120°) ÷ 2 = 30°.По теореме синусов:AC : sin(∠B) = BC : sin(∠A);2√21 : sin(120°) = BC : sin(30°);BC = (2√21 × 0,5) : (√3)/2;BC = 2√7.AM - медиана => BM = MC = 0,5 × BC = √7.По теореме косинусов:AM^2 = MC^2 + AC^2 - 2 × cos(∠C) × MC × AC;AM^2 = 7 + 84 - 2 × (√3)/2 × √7 × 2√21;AM^2 = 91 - 42;AM^2 = 49;AM = 7.Ответ: AM = 7.