Вопрос по геометрии:

в равнобокой трапеции длина боковой стороны 2d, длина оснований 5d и 7d. Найдите углы трапеции

Ответ:

Трапеция АВСД, основание АД=7d, ВС=5d и АВ=СД=2d.

Проведем из угла С высоту СЕ, а из угла В высоту СО, тогда АО=ЕД(так трапеция равнобокая)и их сумма равна 7d-5d =2d, а АО=ЕД=2d/2=1d

Рассмотрим треугольник СДЕ. Так как СЕ-высота, то угл СЕД прямой, СД гипотенуза, ЕД катет, прилежащий к углу СДЕ. А cos угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Значит cosД =1d/2d, где d сокращаем и получаем cosД=1/2, значит Д=60 градуов. А углы у равнобокой трапеции при основании равны и сумма всех углов равна 360.

Значит угол Д=углу А=60градусов, а угол В=углу С=(360-120)/2=240/2=120

Ответ:

Полуразность оснований трапеции  (7 * d - 5 * d) / 2 = d ,  тогда

cos A = cos D = d / (2 * d) = 1/2,  откуда  А = D = arccos 1/2 = 60.

Итак, в трапеции 2 угла по 60 градусов и 2 угла по 120 градусов.