• Вопрос по математике:

    Закрытый цилиндрический бак должен вмещать V л. При каких размерах бака его полная поверхность будет минимальной? Это задание по высшей математике

    • Автор:

      flower51

  • Ответ:

    Полная поверхность равна: h*l(осн.)+pi*r²=h*2pir+pir²

    V=h*pi*r² h=V/pi*r²

    Полная поверхность равна: h*l(осн.)+pi*r²=V/(pi*r²)*2pir+pir²=2V/r+pi*r²

    Исследуем функцию: у=2V/r+pi*r² на екстремумы.

    у"=-2V/r²+2pi*r=0

    pi*r³=V

    r³=V/pi

    r=∛(V/pi)

    h=V/pi*∛(V/pi)²

    • Отвечал:

      ronin2pei
    • 0

    Ответ:

    Обозначим радиус основания цилиндра - R

    Высоту цилиндра обозначим через H

    Тогда объём цилиндра \pi*R^{2}*H = V, площадь поверхности цилиндра

    S = 2*\pi*R^{2}+2*\pi*R*H

     

    Первый раз решаю, поэтому подробно. выразим из уравнения объёма H и подставим его в функцию площади поверхности цилиндра.

     

    H = V / (\pi*R^{2})

     

    S = 2*\pi*R^{2}+2*\pi*R*V / (\pi*R^{2})

     

    S = 2*\pi*R^{2}+2*V / R

     

    Найдём точки экстремума для функции S(R), найдя нули её производной

    S'(R) = 4*\pi*R - 2*V/R^{2}

     

    S'(R) принимает значение 0 только в одной точке.

     

    R0 = \\sqrt[3]{V/(2*\pi)}

     

    Слева от точки R0 функция S(R) убывает, а справа Возрастает. Точка R0 минимум функции S(R).

     

    Ответ. R0 = \\sqrt[3]{V/(2*\pi)}

    H = V/(\pi*R^{2} )

     

    • Отвечал:

      bingotijr
    • 0

    Ответов нет, но ты это испарвиш!

Еще 4 ненужных тебе вопроса, но это важно для поиска