Вопрос по математике:

определить последнюю цифру значения выражения 54 в 35 степени + 28 в 21 степени

Ответ:

28^21=2^21*2^21*7^21=2^42*7^21=.....8

42/4=10[2]

2^42=.....4

7^21=....7

21/4=5[1]

54=27*2=3^3*2

2^35=....8

35/4=8[3]

3^105=....3

105/4=26[1]

54^35=....4

54^35+28^21 заканчивается 8+4=12 , т.е. 2

Ответ:

54^35 + 28^21

1) 54^35- обратим внимание на последнюю цифру числа 54, т.е. на 4 и найдем закономерность:

4^1=4; 4^2=16; 4^3=64; 4^4=256, то есть, если степень нечетная - то число оканчивается на 4, а если четная, то на 6. Т.к. у нас степень нечетная, значит. первое слагаемое 54^35 оканчивается на 4.

2) 28^21, определим закономерность:

8^1=8; 8^2=16; 8^3=512; 8^4=4096; 8^5=32768, то есть последняя цифра степени восьмерки повторяется через 4 шага: 8,6,2,6 и снова 8. Т.к. 21=4*5+1, то есть при делении на 4 дает остаток 1, то 28^21, оканчивантся той же цифрой, что и 8^1, то есть цифрой 8.

3) Так как первое слагаемое оканчивается цифрой 4, а второе - цифрой 8, то сумма двух чисел оканчивается 4+8=12 цифрой 2.