Вопрос по математике:

А) решите уравнение 2cos(pi/2+x)=корень из 3tgx б)найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-3pi;-3pi/2]

Ответ:

а) Воспользовавшись формулой приведения и определением тангенса, получим уравнение:

-2 * sin(x) = √3 * sin(x) / cos(x).

Сократив уравнение на sin(x), получим:

√3 / cos(x) = -2;

cos(x) = - √3/2.

x = arccos(-√3/2) +- 2 * π * n, где n - натуральное число;

x = - π/3 +- 2 * π * n.

2) Запишем двойное неравенство и найдем n.

-3π < - π/3 +- 2 * π * n <  -3π/2;

-9 < -1 +- 6 * n < -9/2;

18 > -2 +- 12 * n > 9;

20/12 > +-  n > 9/12;

n = 1.

 Тогда  x = - π/3 - 2 * π = -7π/3.