Вопрос по математике:

Помогите пожалуйста

В департаменте работают 8 юристов и 4 экономиста. Случайным образом для участия в торжественном мероприятии выбирают 3 человек. Найти вероятность того, что среди них окажутся: а) только экономисты; б) только юристы; в) ровно два юриста; г) хотя бы один экономист.

Пошаговое объяснение:

Всего - n = 8+4 = 12.

Задача а) - только экономисты - Р(3э)=?

Три события "И" - произведение вероятностей каждого.

Р(3э) = 4/12 * 3/11 * 2/10 = 1/55 - ответ.

Задача б) - только юристы - Р(3ю)=?

Р(3ю) = 8/12 * 7/11 * 6/10 = 14/55 - ответ.

Задача в) Р(2юэ)=?

Используем разложение по формуле полной вероятности.

a = 8/12 = 4/3 - вероятность юриста,  b = 1 - 4/3 = 1/3 - вероятность экономиста.

Р(a + b)³ = a³ + 3*a²b + 3*ab² + b³, Вычисляем член ряда =

Р(2юэ) = 3*a²b = 3*(3/4)²*(1/3) = 9/16 - ответ.

Задача г) - хотя бы один экономист - не все три юриста.

Хотя бы один означает, что ИЛИ один ИЛИ два ИЛИ три.

Вероятность событий ИЛИ равна сумме вероятностей каждого, но мы решим другим способом.

Используем ответ в задаче б) - Р(3ю) = 14/55.

Р(А) = 1 - Р(3ю) = 1 - 14/55 = 41/55 - ответ.