Вопрос по математике:

Радиус окружности вписанной в прямоугольный треугольник равен 5 см,а один из катетов 12 см.Найдите периметр треугольника

Пошаговое объяснение:

12² + (5+х)² = (7+х)²

12² = (7+х)² - (5+х)² = (7+х-5-х)*(7+х+5+х) = 2*(12+2х) = 4*(6+х)

6+х = 36

х = 30

Р = 12+35+37 = 84

Ответ:

84 см

Пошаговое объяснение:

Есть формула для нахождения радиуса вписанного треугольника:

r= (a+b-c)/2, где а,b - катеты, а c - гипотенуза

Поставим известные значения в формулу:

5= (12+b-c)/2

10= 12+b-c

b-c= -2

b+2= c

За теоремой Пифагора

a²+b²=c²

12²+b²= c², так как c = b+2

12²+b²= (b+2)²

144+b²= b²+4b+4

144+b²-b²-4b-4= 0

140-4b= 0

4b= 140

b= 35

Из b+2= c мы можем найти гипотенузу

c= 35+2

c= 37

P=a+b+c

P= 12+35+37

P= 84см