• Вопрос по математике:

    Определить общее решение дифференциального уравнения:
    y"-10y'+25y=0.
    Определить частное решение дифференциального уравнения:
    y'+y=xy, удовлетворяющее начальному условию y(2)=5.

    • Автор:

      brianna

  • Ответ:y=e^{5x}(C_1+C_2x)

    y = 5e^{0,5x^2-x}

    Пошаговое объяснение:

    Определить общее решение дифференциального уравнения:

    y" - 10y' + 25y = 0.

    Решение

    Характеристическое уравнение имеет вид:

    k² - 10k + 25 = 0

             (k - 5)² = 0

    k₁ = k₂ = 5

    Корни действительные и равные k₁ = k₂ = k . В этом случае общее решение уравнения:

    y=e^{kx}(C_1+C_2x)

    y=e^{5x}(C_1+C_2x)

    Определить частное решение дифференциального уравнения:  

    y'+y=xy, удовлетворяющее начальному условию y(2)=5.

    Решение

    y' + y = xy

        y'  = xy - у

    Делим обе части уравнения на у

        \frac{y'}{y} = x-1

    \frac{dy}{y} = (x-1)dx

    Интегрируем обе части уравнения

    \int\limits{\frac{1}{y} } \, dy =\int\limits{(x-1)} \, dx

    ln|y| -lnC = 0.5x² - x

    Запишем общее решение ДУ

    y = Ce^{0,5x^2-x}

    Найдем частное решение ДУ подставив начальные условия y(2)=5

    5 = Ce^{0,52^2-2}

    C = 5

    Поэтому частное решение ДУ

    y = 5e^{0,5x^2-x}

    • Отвечал:

      fancyfhcf
    • 0

    Ответов нет, но ты это испарвиш!

Еще 4 ненужных тебе вопроса, но это важно для поиска