Вопрос по математике:

Срочно надо!!! Найти экстремумы функции y=x³-3x+5

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y'=3x²-3=0; 3(x²-1)=0; x²-1=0; x²=1; x=±√1; x=±1;

x₁=-1; x₂=1

при х∈(-∞; -1) y'>0; при х ∈(-1; 1) y'<0 ⇒ точка x=-1 - точка максимума

при х∈(-1; ) y'<0; при х ∈(1; +∞) y'>0 ⇒  точка x=1 - точка минимума

x₁=-1; x₂=1 - точки экстремума

Экстремумы :

y(1)=1³-3+5=1-3+5=3, минимум

у(-1)=(-1)³+3+5=7, максимум

найдем производную. приравняем ее к нулю. найдем критические точки. разобьем ими числовую прямую на интервалы,с помощью метода интервалов установим знаки на интервалах. Если при переходе  через критическую точку производная меняет знак с минуса на плюс, в то это точка минимума, а если с плюса на минус. то это точка максимума. Значения в точке минимума и максимума функции - это минимум и максимум. т.е. экстремумы.

итак. производная равна 3х²-3=0, х=±1

___-1______1_______

+             -          +

х=-1  точка максимума, максимум равен -1+3+5=7

х=1- точка минимума, минимум равен 1-3+5=3