Вопрос по математике:

Решите уравнение
[tex]\sqrt{x + 2*\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 2*\sqrt{x - 1}} = 2[/tex]
Пожалуйста, подробно

Ответ:

Любое число  на отрезке {1,2}

Пошаговое объяснение:

Заметим, что произведение радикалов  равно

sqrt(x^2-4x+4)=x-2 для х больших или равных 2

Теперь возведем в квадрат левую и правую части уравнения

2x+2*(x-2)=4

х+х-2=2

x-1=1

x=2

Подставив, убеждаемся, что верно.

Однако, при возведении в квадрат мы могли потерять корни.

Для х меньше 2 надо было писать произведение радикалов равно  2-х

2х+4-2х=4  при любых х.

По ОДЗ х больше либо равен 1.

х больше либо равен 2sqrt(x-1)

Значит х*х-2х+2 больше 0

верно всегда.

Значит  х меньше либо равный 2 и больше либо равный 1 - решение уравнения.