Вопрос по математике:

в корзине лежат 87 фруктов и в ней есть фрукты как минимум с 2 разными массами(например 100г и 90г(пример не отражает всех условий задания)). их средняя масса равна 100г.

средняя масса фруктов масса которых меньше 100г 94г

средняя масса фруктов масса которых больше 100г 127г

Может ли быть такое что:

1)количество фруктов масса которых меньше 100г,равно количеству фруктов масса которых больше 100г.

2)может ли в корнизе лежать меньше 9 фруктов масса которых 100г

3)какой максимальный вес 1 отдельно взятого фрукта может быть в корзине

Ответ:

1.) Нет, не может

2.) Нет, не может

3.) 465 г.

Пошаговое объяснение:

Судя по условию, в корзине три группы фруктов: меньше 100 грамм (группа 94), больше 100 грамм  (группа 127) и 100 грамм ровно (группа 100). Что бы средний вес фруктов в корзине составил 100 грамм, фрукты из группы меньше 100 грамм должны дополнить фрукты из группы больше 100 грамм, так что бы средний вес этих двух групп вместе составил 100 грамм. Таки образом, получаем уравнение:

(в*94+127)/(в+1) = 100. Здесь в - количество фруктов группы 94, приходящееся на один фрукт группы 127 (или иначе говоря весовой множитель).

Отсюда получаем 6в=127 или в = 4,5. Поскольку количество фруктов целое число, 4,5 умножаем на 2 и получаем, что для того что бы средний вес группы  94 и группы 127 был равен 100 г, то на каждые 2 фрукта из группы 127 г. должны приходиться 9 фруктов из группы 94 г.

9+2 = 11 Следовательно, количество фруктов групп 94 и 127 вместе должно быть кратно 11. В нашем случае, максимум может быть 11 х 7 = 77 . Осюда, фруктов массой ровно 100 грамм может быть минимум 10. (87-77=10).

Таким образом, получаем ответы:

1. Нет не может. Соотношение должно быть 9:2

2. Нет не может. В корзине должно быть минимум 10 фруктов весом 100 г.

3. Максимальный вес фрукта будет в группе 124 г.

В группе 127 максимум может быть 2х7 = 14 фруктов. Общий вес этих фруктов 127х14 = 1778 г. Пусть 13 из них имеют минимальный для данной группы вес, это по-видимому будет 101 грамм. Тогда вес четырнадцатого фрукта составит 1778 - 101х13 = 465 г. И это будет максимальный возможный вес.