Вопрос по математике:

Нужно исследовать функции и начертить их график 1) Y=4x⁵-5x⁴. 2)[tex]y=\frac{-2}{x^{2} +4}[/tex]

Исследование по плану:

1. ОДЗ
2.Исследовать функцию на четность
3.Нули функции
4.Промежутки знакопостоянства
5.Промежутки монотонности
6.Точки экстремума
7.Дополнительные точки
8.График

Ответ:-∞ < x < -6, 1 < x < +∞ функция возрастает -6 < x < 1

-------------------------------------------------------

Решение:

Пошаговое объясненПроизводная функции у = (х³/3)+(5x²/2)-6x+4 равна:

у = x² + 5x - 6.

Находим критические точки, приравняв производную нулю:

x² + 5x - 6 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:D=5^2-4*1*(-6)=25-4*(-6)=25-(-4*6)=25-(-24)=25+24=49;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x₁=(√49-5)/(2*1)=(7-5)/2=2/2=1;x₂=(-√49-5)/(2*1)=(-7-5)/2=-12/2=-6.

Исследуем значение производной вблизи критических точек:

х -6.5 -5.5 0.5 1.5

у 3.75 -3.25 -3.25 3.75.

Если производная меняет знак с + на -, то это максимум функции, если с - на +, то минимум.

На промежутках, где производная положительна, там функция возрастает, а где отрицательна - там функция убывающая