Вопрос по математике:

В реку впадает приток. Катер отходит от пункта A, находящегося на притоке, плывет по течению 80 км до впадения притока в реку в пункте B, а затем идет вверх по реке до пункта C. На путь от A до C он затратил 18 часов, на обратный путь- 15 часов. Найдите расстояние от B до C, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч, а собственная скорость катера 18 км/ч

Ответ:

Пошаговое объяснение:

X км/ч - скорость течения притока

у км расстояние от реки до пристани В

Тогда путь от А до В туда:

1) вниз по течению на притоке 80 км со скоростью (18+х) ч за время 80/(18+х) ч; 

2) по реке вверх против течения у км со скоростью (18-3=15) км/ч за время у/15 ч.  

Итого путь туда 18ч: 80/(18+х)+у/15=18 или 1200/(18+х)+у=270. 

Путь обратно от В до А:

1) по реке вниз по течению у км со скоростью (18+3=21) км/ч за время у/21 ч;

2) вверх против течения на притоке 80 км со скоростью (18-х) ч за время 80/(18-х) ч.  

Итого путь обратно 15ч: у/21+80/(18-х)=15 или у+1680/(18-х)=315.  

Вычтем второе уравнение из первого и получим:

1200/(18+х)-1680/(18-х)=270-315

80(18-х)-112(18+х)=-3(18-х)(18+х)

1440-80х-2016-112х=-972+3х²

х²+64х-132=0

D=4096+528=4624=68²

x=(-64+68)/2=2км/ч скорость течения притока

у=270-1200/(18+2)=210 км путь по реке

Расстояние от пристани А до пристани В 80+210=290