• Вопрос по математике:

    30 баллов.
    В каких пределах находится отношение суммы катетов к гипотенузе в прямоугольном треугольнике?
    Желательно с объяснением!!!! ​

    • Автор:

      wolfie
  • корень из 2 достигается

    • Отвечал:

      mickeyibarra
    • 0
    Ваша правда, спасибо.

    • Отвечал:

      maryjanegalloway
    • 0
    Подправьте, пожалуйста, скобку.

    • Отвечал:

      rockette5fbs
    • 0
    Так подправил же)

    • Отвечал:

      omariwshs
    • 0

    Ответ:

    (1; √2]

    Пошаговое объяснение:

    Пусть a, b - катеты прямоугольного треугольника, а с - его гипотенуза.

    Отношение суммы катетов к гипотенузе имеет вид:

    (a + b)/c = a/c + b/c = sinα + cosα, где α - угол в исходном треугольнике (всегда острый, I четверть).

    Функция у = sinα + cosα на отрезке [0; π/2] имеет максимум в точке π/4 со значением √2. Это верхний предел искомого отношения.

    Нижний предел равен 1 (в точках 0 и π/2).

    Таким образом, искомое соотношение лежит в пределах от 1 до √2, не достигая нижней границы интервала.

    • Отвечал:

      amiranbgy
    • 0

    Ответ:

    (1;\sqrt{2}]

    Пошаговое объяснение:

    \frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\sin\alpha+\cos\alpha=\sqrt{2}(\sin\alpha\cdot\cos\frac{\pi}{4}+\cos \alpha \cdot \sin\frac{\pi}{4})=\sqrt{2}\sin(\alpha+\frac{\pi}{4}).

    Здесь \alpha - острый угол прямоугольного треугольника, то есть

    \alpha\in (0;\frac{\pi}{2})\Rightarrow t= \alpha+\frac{\pi}{4}\in(\frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{4}).

    Функция y=\sin t возрастает на (\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2}] и убывает на [\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{4}), при этом y(\frac{\pi}{4})=y(\frac{3\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}; y(\frac{\pi}{2})=1, поэтому множеством значений этой функции на указанном промежутке является множество (\frac{\sqrt{2}}{2};1], откуда множеством значений функции y=\sqrt{2}\sin t на указанном промежутке является множество (1;\sqrt{2}].  

    • Отвечал:

      campbellmorse
    • 0

    Ответов нет, но ты это испарвиш!

Еще 4 ненужных тебе вопроса, но это важно для поиска