Вопрос по математике:

Радиус окружности, описанной вокруг основания правильной
четырехугольной пирамиды, равен 3√2 см, а апофема – 5 см. Найти
площадь боковой поверхности пирамиды.​

Ответ:a=r=3√3 - сторона треугольника в основании

c=√(a²+a²)=6 - ребро

h1 = b*ctg3°= 5ctg30° = 5√3 - высота треугольника в основании, или катет треугольника со стороной в качестве апофемы

h2=√(h1²+b²)=10 - высота боковой стороны треугольника

S=(h2*c)/2= 8 см

Пошаговое объяснение:

Так как четырехугольная пирамида правильная, то радиус окружности будет равна половина диагонали пирамиды, а пересечение двух диагоналей дает нам прямоугольный, равнобедренный треугольник со сторонами, равными радиусу, тоесть в полученном треугольнике (который находится на основании пирамиды) боковые стороны равны радиусу, a = r = 3√2см.

По теореме Пифагора, мы находим

ребо в основании пирамиды, c=√(a²+b²)=√(18+18)=6. (Зная единственную сторону в правильном треугольнике можно уже найти площадь ее поверхности, но тут видимо нужно использовать апофему). Высотой треугольника в основании пирамиды (который мы получили сверху по тексту) будет являться стороны также треугольника со сторонами гипотенузы высоты боковой стороны пирамиды и апофемы. Данная высота будет равна 5*ctg30°, т.к. противолежащий угол, которые относится к апофеме, будет равен половине высотного угла, который равен 60°. h1=5*ctg30°=5√3. Далее мы находим высоту другого треугольника - боковой стороны пирамиды. Зная h1 и апофему (назовем ее b), мы можем найти неизвестную высоту по Пифагору, h2=√(h1²+b²)=√(5²+(5√3)²)=10. Теперь, зная основание боковой стороны и ее высоту, мы можем найти площадь: S=(c*h2)/2=(6+10)/2=8