• Вопрос по математике:

    СРОЧНО! ЗАВТРА ЭКЗАМЕН! РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С РЕШЕНИЕМ!
    1) Представить бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной: 1) 0,(35); 2) 3,11(5).

    • Автор:

      shayla

  • 1) 0{,}(35)=\dfrac{35}{10^2}+\dfrac{35}{10^4}+\dfrac{35}{10^6}+\dots

    Правая часть равенства представляет собой бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, где первый её член равен b_{1}=\dfrac{35}{10^2}, а знаменатель q=\dfrac{1}{10^2}

    Формула суммы бесконечно убывающей геом. прогрессии S=\dfrac{b_1}{1-q}

    S=\dfrac{35}{10^2\left(1-\dfrac{1}{10^2}}ight)}=\dfrac{35}{10^2-1}=\dfrac{35}{99}

    Значит, 0{,}(35)=\dfrac{35}{99}

    2) 3{,}11(5)=3{,}11+0{,}00(5)=\dfrac{311}{100}+\dfrac{5}{10^3}+\dfrac{5}{10^4}+\dots

    Аналогично примеру в пункте (1), для периодической дроби в правой части уравнения b_1=\dfrac{5}{10^3} и q=\dfrac{1}{10}

    S=\dfrac{5}{10^3\left(1-\dfrac{1}{10}ight)}=\dfrac{5}{10^3-10^2}=\dfrac{5}{900}=\dfrac{1}{180}

    Значит, 3{,}11(5)=\dfrac{311}{100}+\dfrac{1}{180}=\dfrac{311\cdot 18+10}{1800}=\dfrac{5608}{1800}=\dfrac{701}{225}

    • Отвечал:

      irelandvalentine
    • 0

    Ответов нет, но ты это испарвиш!

Еще 4 ненужных тебе вопроса, но это важно для поиска