Вопрос по математике:

найдите производную функцию. f(x)=5x^x/lnx. f(x)=5 cosx+x^5-e^x f(x)=(x²-2sinx) f(x)=x²tgx f(x)=x³+cosx ​

1. Для нахождения производной функции f(x) = 5x^x/lnx воспользуемся правилом производной частного функций:

f'(x) = [(lnx * (x^x)' - x^x * (lnx)') / (lnx)^2] * 5

Заметим, что (x^x)' = x^x * (1 + ln x), а (lnx)' = 1/x:

f'(x) = [(lnx * x^x * (1 + ln x) - x^x * 1/x) / (lnx)^2] * 5

2. Для нахождения производной функции f(x) = 5cosx + x^5 - e^x воспользуемся правилом суммы функций:

f'(x) = (5cosx)' + (x^5)' - (e^x)'

Заметим, что (5cosx)' = -5sinx, (x^5)' = 5x^4, а (e^x)' = e^x:

f'(x) = -5sinx + 5x^4 - e^x

3. Для нахождения производной функции f(x) = x² - 2sinx воспользуемся правилом разности функций:

f'(x) = (x^2)' - (2sinx)'

Заметим, что (x^2)' = 2x, а (2sinx)' = 2cosx:

f'(x) = 2x - 2cosx

4. Для нахождения производной функции f(x) = x²tgx воспользуемся правилом произведения функций:

f'(x) = (x^2)' * tgx + x^2 * (tgx)'

Заметим, что (x^2)' = 2x, а (tgx)' = sec^2x:

f'(x) = 2xtgx + x^2sec^2x

5. Для нахождения производной функции f(x) = x³ + cosx воспользуемся правилом суммы функций:

f'(x) = (x³)' + (cosx)'

Заметим, что (x³)' = 3x^2, а (cosx)' = -sinx:

f'(x) = 3x^2 - sinx

Ответ:

1. f'(x) = [(lnx * x^x * (1 + ln x) - x^x * 1/x) / (lnx)^2] * 5

2. f'(x) = -5sinx + 5x^4 - e^x

3. f'(x) = 2x - 2cosx

4. f'(x) = 2xtgx + x^2sec^2x

5. f'(x) = 3x^2 - sinx