Вопрос по математике:

Найдите наименьшее значение. Y=11x-Ln(x+6)*11. Пределы [-5,5;0]

Для нахождения наименьшего значения функции Y(x) в заданных пределах можно воспользоваться производной функции Y(x) и найти ее корни на указанном отрезке. Для этого нужно найти производную функции Y(x):

Y'(x) = 11 - (1 / (x + 6))

Затем приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

11 - (1 / (x + 6)) = 0

1 / (x + 6) = 11

x + 6 = 1/11

x = -6 + 1/11

Таким образом, единственный корень производной функции Y(x) на заданном отрезке [-5,5;0] равен x = -6 + 1/11. Проверим, является ли этот корень точкой минимума функции Y(x):

Y''(x) = 1 / (x + 6)^2

Подставляем найденное значение x = -6 + 1/11 во вторую производную:

Y''(-6 + 1/11) = 1 / (-6 + 1/11 + 6)^2 = 1 / (1/11)^2 = 121

Так как значение второй производной положительное, то найденная точка x = -6 + 1/11 является точкой минимума функции Y(x). Таким образом, минимальное значение функции Y(x) на заданном отрезке равно:

Y(-6 + 1/11) = 11(-6 + 1/11) - ln((-6 + 1/11) + 6) * 11 = -38.559

Ответ: минимальное значение функции Y(x) на заданном отрезке [-5,5;0] равно -38.559.