Вопрос по математике:

для функции у=2х³+6х²-5 определить точки экстремума и интервалы монотонности​

Найдем производную функции:

y' = 6x² + 12x

Выражаем x через производную:

6x² + 12x = 0

x(6x + 12) = 0

Таким образом, имеем две точки экстремума: x = 0 и x = -2.

Для исследования интервалов монотонности найдём знак производной на промежутках:

1. Промежуток (-∞, -2). Возьмём любое число из этого промежутка, например, x = -3:

y' = 6x² + 12x = 6 (-3)² + 12 (-3) = -54

Так как производная отрицательна на этом интервале, то функция убывает на этом промежутке.

2. Промежуток (-2, 0). Возьмём любое число из этого промежутка, например, x = -1:

y' = 6x² + 12x = 6 (-1)² + 12 (-1) = -6

Так как производная отрицательна на этом интервале, то функция убывает на этом промежутке.

3. Промежуток (0, +∞). Возьмём любое число из этого промежутка, например, x = 1:

y' = 6x² + 12x = 6 1² + 12 1 = 18

Так как производная положительна на этом интервале, то функция возрастает на этом промежутке.

Таким образом, функция убывает на интервалах (-∞, -2) и (-2, 0), а возрастает на интервале (0, +∞).

Ответ: точки экстремума функции у=2х³+6х²-5: x = 0 и x = -2; интервалы монотонности: функция убывает на интервалах (-∞, -2) и (-2, 0), а возрастает на интервале (0, +∞).