• Вопрос по математике:

    Докажите, что уравнение x^2+x*2^2018+2^2019=0
    не имеет целых
    корней.

    • Автор:

      scout
  • Спасибо, вот только не понял с примером, где написано

    • Отвечал:

      kikiubie
    • 0
    4k^2+2=2^2016

    • Отвечал:

      oscarthornton
    • 0
    2k^2+1=2^2015

    • Отвечал:

      amoreodxd
    • 0
    2k - четное число, подставил его в х - возвел получил 4k^2, потом поделил обе части уравнения на 2 - получил то что получил )

    • Отвечал:

      abigailaduh
    • 0

    D=(2^{2018})^2-4*2^{2019}=2^{4036}-2^{2021}\\\sqrt{D}=\sqrt{2^{4036}-2^{2021}}=\sqrt{2^{2020}*(2^{2016}-2)}=2^{1010}\sqrt{2^{2016}-2}

    Если корень из 2^{2016}-2 не извлекается, то уравнение не имеет целых корней. Предположим обратное: пусть

    2^{2016}-2=x^2, x\in\mathbb{N}\\x^2+2=2^{2016}

    Если x — число чётное, то

    4k^2+2=2^{2016}\\2k^2+1=2^{2015}

    Левая часть нечётна, а правая чётна. Противоречие.

    Если x — число нечётное, то левая часть нечётна (Н + 2 = Н), а правая чётна. Противоречие.

    Таким образом, квадратный корень из числа 2^{2016}-2 не извлекается, а значит, уравнение имеет только иррациональные корни.

    • Отвечал:

      darcybates
    • 0

    Ответов нет, но ты это испарвиш!

Еще 4 ненужных тебе вопроса, но это важно для поиска