Вопрос по математике:

Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии , если сумма всех членов прогресси равна 36 , а сумма

Покажем, что если последовательность bn является геометрической прогрессией со знаменателем q, то последовательность cn = b2n также является геометрической прогрессией со знаменателем q^2.Найдем отношение n+1 члена последовательности cn к n-му члену данной последовательности:сn+1/сn = (b2n+2)/b2n = (b1*q^(2n+1))/ (b1*q^(2n-1)) = q^(2n+1)/q^(2n-1) = q^2.Таким образом, последовательность cn является геометрической прогрессией со знаменателем q^2 и первым членом с1 = b2 = b1*q. По условию задачи, сумма всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии bn равна 2. Используя формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии S = b1/(1 - q), можем записать:b1/(1 - q) = 36.Поскольку последовательность bn является бесконечно убывающей, то ее знаменатель q меньше 1. Следовательно значение q^2 также меньше 1, а значит, последовательность сn также является бесконечно убывающей.По условию задачи, сумма всех членов прогрессии сn равна 3, следовательно, можем записать:b1*q/(1 - q^2) = 3.Решаем полученную систему уравнений.Разделив второе уравнение на первое уравнение, получаем:(b1*q/(1 - q^2) )/(b1/(1 - q)) = 3/36;(b1*q/(1 - q^2) )*((1 - q)/b1) = 1/12;b1*q*(1 - q)/((1 - q^2)*b1) = 1/12;b1*q*(1 - q)/((1 - q)*(1 + q)*b1) = 1/12;q*/(1 + q) = 1/12.Решаем полученное уравнение:12*q = 1 + q;12*q - q = 1;11*q = 1;q = 1/11.Ответ: знаменатель данной геометрической прогрессии равен 1/11.