Вопрос по математике:

Площадь прямоугольного треугольника равна 12 см в квадрате а один из катетов на 2 см больше другого .Найдите длину меньшего

Обозначим катеты данного прямоугольного треугольника через х и у.Согласно условию задачи, один из катетов данного прямоугольного треугольника на 2 см больше другого, следовательно, справедливо следующее соотношение:х = у + 2.Также известно, что площадь данного прямоугольного треугольника равна 12 кв.см, следовательно, справедливо следующее соотношение:х*у/2 = 12.Решаем полученную систему уравнений. Подставляя во второе уравнение значение х = у + 2 из первого уравнения, получаем:(у + 2 )*у/2 = 12.Решаем полученное уравнение:(у + 2 )*у = 12*2;у^2 + 2 *у = 24;у^2 + 2*у - 24 = 0.Корни данного квадратного уравнения угадываются с помощью теоремы Виета. Их сумма должна быть равна -2, а произведение должно быть равно -24. Таким числами являются 4 и -6. Поскольку длина катета - величина положительное, то значение -6 не подходит. Следовательно:у = 4.Зная у, находим х:х = у + 2 = 4 + 2 = 6.Ответ: катеты данного прямоугольного треугольника равны 6 см и 4 см.