Вопрос по математике:

Найдите наименьшее значение функции y=x3+6x2+9x+21 на отрезке [−3; 0].

Найдем на данном отрезке критические точки, то есть у ′(х) = 0. Получим: у ′(х) = 3 * х^2 + 12х + 9; у ′(х) = 0; 3 * х^2 + 12х + 9 = 0; D = 144 - 4 * 3 * 9 = 144 - 108 = 36; х1 = (-12 + 6)/6 = 6/6 = 1 принадлежит отрезку [−3; 0]; х2 = (-12 - 6)/6 = -18/6 = -3 принадлежит отрезку [−3; 0]. Вычисляем значения функции в критической точке и на концах промежутка: у (-3) = (-3)^3 + 6(-3)^2 + 9 * (-3) + 21 = -27 + 54 - 27 + 21 = 21 ; у (1) = 1^3 + 6 * 1^2 + 9 * 1 + 21 = 1 + 6 + 9 + 21 = 37 у (0) = 0^3 + 6 * 0^2 + 9 * 0 + 21 = 0 + 0 + 0 + 21 = 21; Из вычисленных значений наименьшее значение функции: у (-3) = у (0) = 21.