Вопрос по математике:

Чему равен остаток при делении на 9 значения выражения (16n+8)-(7n+3), где n- произвольное натуральное число

Чтобы ответить на вопрос задачи, чему равен остаток при делении на 9 выражения (16n + 8) - (7n + 3), где n является произвольным натуральным числом.

Для этого проведем следующие действия

• откроем скобки в заданном выражении, используя ряд правил, которые мы позже вспомним;
• сгруппируем и выполним действия с подобными слагаемыми;
• после произведенных преобразований разделим полученное выражение на 9 и найдем остаток от деления.

Упростим выражение (16n + 8) - (7n + 3)

Итак, начнем выполнения задания с упрощения выражения. Первым действием откроем скобки и приведем подобные слагаемые.

Открыть скобки нам помогут правила открытия скобок перед которыми стоит знак минус и перед которыми не стоит никакого знака.

Чтобы открыть скобки перед которыми стоит минус мы уберем скобки и знак перед ними, а знаки в скобках сменим на противоположные. Проще обстоит дело с открытием скобок перед которыми стоит знак плюс или не стоит никакого знака — скобки прости снимаются.

Открываем скобки,

(16n + 8) - (7n + 3) = 16n + 8 - 7n - 3;

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Подобными в полученном выражении будут 16n, - 7n, а так же 8 и - 3.

16n + 8 - 7n - 3 = 16n - 7n + 8 - 3 = n(16 - 7) + 5 = 9n + 5;

Разделим полученное выражение на 9 и найдем остаток от деления

Давайте теперь разделим на 9 полученное выражение и проанализируем полученное равенство.

(9n + 5)/9 = 9n/9 + 5/9 = n + 5/9.

Из условия известно, что n — натуральное число, значит при деления 9n на 9 мы получим целое число, а остатком от деления будет число 5.

Ответ: остаток от деления равен 5.

Раскроем скобки и упростим выражение:(16n + 8 ) - ( 7n + 3 ) = 16n + 8 - 7n - 3 = 9n +5;Найдем значение частного от деления выражения 9n +5 на число 9. ( 9n +5 )/9 = 9n/9 + 5/9 = n + 5/9;По условию n — натуральное число. значит оно целое. Число 5 меньше 9, целое число при делении на 9 не получается, значит число 5 будет в остатке.