Вопрос по математике:

Площадь прямоугольного треугольника равна 210см^2,гипотенуза равна 37см.Найдите периметр этого треугольника

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Значит произведение катетов прямоугольного треугольника равно удвоенной площади треугольника, т.е. 210 * 2 = 420 см^2.Пусть один катет равен х см, тогда второй катет равен 420/х см. По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы 37^2 равен сумме квадратов катетов x^2 + (420/x)^2. Составим уравнение и решим его.x^2 + (420/x)^2 = 37^2;x^2 + 176400/x^2 = 1369;(x^4 + 176400)/x^2 = 1369;x^4 + 176400 = 1369x^2;x^4 – 1369x^2 + 176400 = 0;введем новую переменную x^2 = y;y^2 – 1369y + 176400 = 0;D = b^2 – 4ac;D = (- 1369)^2 – 4 * 1 * 176400 = 1874161 – 705600 = 1168561; √D = 1081;x = (- b ± √D)/(2a);y1 = (1369 + 1081)/2 = 2450/2 = 1225;y2 = (1369 – 1081)/2 = 288/2 = 144.Найдем х; 1) x^2 = y1;x^2 = 1225;x1 = 35;x2 = - 35 – сторона не может быть выражена отрицательным числом.2) x^2 = y2;x^2 = 144;x3 = 12;x4 = - 12 – сторона не может быть отрицательной..12 см и 35 см - это длины катетов.Периметр треугольника равен сумме длин трех его сторон. Р = 12 + 35 + 37 = 54 (см).Ответ. 54 см.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Значит произведение катетов прямоугольного треугольника равно удвоенной площади треугольника, т.е. 210 * 2 = 420 см^2.Пусть один катет равен х см, тогда второй катет равен 420/х см. По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы 37^2 равен сумме квадратов катетов x^2 + (420/x)^2. Составим уравнение и решим его.x^2 + (420/x)^2 = 37^2;x^2 + 176400/x^2 = 1369;(x^4 + 176400)/x^2 = 1369;x^4 + 176400 = 1369x^2;x^4 – 1369x^2 + 176400 = 0;введем новую переменную x^2 = y;y^2 – 1369y + 176400 = 0;D = b^2 – 4ac;D = (- 1369)^2 – 4 * 1 * 176400 = 1874161 – 705600 = 1168561; √D = 1081;x = (- b ± √D)/(2a);y1 = (1369 + 1081)/2 = 2450/2 = 1225;y2 = (1369 – 1081)/2 = 288/2 = 144.Найдем х; 1) x^2 = y1;x^2 = 1225;x1 = 35;x2 = - 35 – сторона не может быть выражена отрицательным числом.2) x^2 = y2;x^2 = 144;x3 = 12;x4 = - 12 – сторона не может быть отрицательной..12 см и 35 см - это длины катетов.Периметр треугольника равен сумме длин трех его сторон. Р = 12 + 35 + 37 =84(cм)Ответ. 84 см.