Вопрос по математике:

Решите неравенство -18/(х+4)^2-10》0

- 18/(х + 4) ^ 2 - 10 》 0;Умножим все значения выражения на (x + 4) ^ 2 и получим:- 18/(х + 4) ^ 2 * (x + 4) ^ 2 - 10 * (x + 4) ^ 2 》 0;18 - 10 * (x + 4) ^ 2 > 0;9 - 5 * (x + 4) ^ 2 > 0;- 5 * (x + 4) ^ 2 > 0 - 9;(x + 4) ^ 2 - 9/5 < 0;(x + 4 - 3/√5) *(x + 4 + 3/√5) < 0;1) x + 4 - 3/√5 = 0;Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:x = - 4 + 3/√5;x = - 4 + 1,3;x = - 2,7;2) x + 4 + 3/√5 = 0;x = - 4 - 3/√5;x= - 5,3;Отсюда, - 5,3 < x < - 2.7.

При решении неравенства нужно учитывать

• Если в левой части неравенства дробь (произведение), потом знак больше (или равно), а справа 0, то получится две системы неравенств: когда числитель (один из множителей) больше (или равно) нулю, а знаменатель (или второй множитель) больше нуля.
• Или оба - и числитель и знаменатель - меньше нуля.
• Если стоит знак меньше (или равно), то числитель и знаменатель (или множители) имеют разные знаки и снова получится две системы неравенств.
• Знаменатель не может быть равен нулю, там всегда строгое неравенство.

-18/(х + 4)² - 10 >= 0

Раскроем скобки по формуле квадрата суммы

-18/(х² + 8х + 16) - 10 >= 0

Приведем левую часть неравенства к общему знаменателю.

(-18 - 10х² - 80х - 160)/(х² + 8х + 16) >= 0

Подведем подобные члены, вынесем минус за скобку.

- (10х² + 80х + 178)/(х² + 8х + 16) >= 0

Избавимся от минуса, поменяв знак неравенства.

(10х² + 80х + 178)/(х² + 8х + 16) <= 0

Получается две системы неравенств.

1) 10х² + 80х + 178 >= 0

х² + 8х + 16 < 0

у = 10х² + 80х + 178 квадратичная функция, ветви вверх.

у = 0 10х² + 80х + 178 = 0

Поделим на 2 все уравнение.

5х² + 40х + 89 = 0

D = 1600 - 1780 = - 180, функция не имеет точек пересечения с осью х.

Так как ветви параболы расположены вверх, то решение неравенства 10х² + 80х + 178 >= 0 будет промежуток (- бесконечность; + бесконечность).

у = х² + 8х + 16 квадратичная функция, ветви вверх.

у = 0 х² + 8х + 16 = 0

D =  64 - 64 = 0 (один корень)

х = -8/2 = - 4, функция касается оси х в точке -4, ветви параболы расположены вверх, поэтому вся парабола находится над осью х.

Неравенство строгое, -4 не входит в промежуток.

Решения неравенства х² + 8х + 16 < 0 нет.

Решения данной системы нет.

2) 10х² + 80х + 178 <= 0

х² + 8х + 16 > 0

Корней неравенства 10х² + 80х + 178 <= 0 нет, вся парабола выше оси х.

Корень неравенства х² + 8х + 16 > 0 равен -4, точка выколота, решение неравенства (- бесконечность; -4) и (-4; + бесконечность).

Решения системы нет (промежутки не совпадают).