Вопрос по математике:

Тангенс икс минус котангенс икс Чему равно?

1. Из определения тангенса и котангенса известно, что:tgx = sinx/cosx;ctgx = cosx/sinx. 2. Таким образом, исходное выражение можно преобразовать до разности двух дробей с разными знаменателями:tgx – ctgx = sinx/cosx - cosx/sinx.Приведем дроби к общему знаменателю sinx * cosx, домножив первую дробь на sinx/sinx, а вторую дробь на cosx/cosx:sinx/cosx - cosx/sinx = sinx/cosx * sinx/sinx - cosx/sinx * cosx/cosx = sin²x/(sinx * cosx) – cos²x/(sinx * cosx) = (sin²x - cos²x)/(sinx * cosx) = - (cos²x - sin²x)/(sinx * cosx). 3. По тригонометрическим тождествам преобразуем полученную дробь (синус и косинус двойного угла):- (cos²x - sin²x)/(sinx * cosx) = - (cos²x - sin²x)/(sinx * cosx) * 2/2 = (- 2 *(cos²x - sin²x))/(2 * sinx * cosx) = (- 2 * cos2x)/sin2x = - 2 * ctgx.Ответ: tgx – ctgx = - 2 * ctgx.