Вопрос по математике:

В треугольнике АВС угол В=60 градусов , угол С=30 , ВС=2. Найдите его площадь

Нарисуем треугольник (изображение по ссылке ниже):http://bit.ly/2xmi67hРассмотрим треугольник АВС. Из условия задачи нам известно, что угол В = 60 градусов, а угол С равен 30 градусов соответственно.По теореме о сумме углов треугольника мы знаем, что сумма углов треугольника на евклидовом пространстве равна 180 градусов. Следовательно мы можем найти угол А:180 - (60 + 30) = 180 - 90 = 90 градусов.Следовательно треугольник АВС является прямоугольным. Значит сторона ВС - это гипотенуза.Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:S = 1/2 * a * bгде a и b катеты прямоугольного треугольника. В нашем случае:a = ACb = ABc = BC - гипотенузаИз свойства прямоугольного треугольника мы знаем, что катет лежащий напротив угла 30 градусов в два раза меньше гипотенузы. Следовательно:АВ = b = 1/2 * cПо условию задачи c = ВС = 2Следовательно:b = 1/2 * c = 1/2 * 2 = 1Теперь по теореме Пифагора мы можем найти второй катет:c^2 = a^2 + b^2a^2 = c^2 - b^2a = sqrt (c^2 - b^2) = sqrt (2^2 - 1^2) = sqrt (4 - 1) = sqrt 3sqrt - корень квадратныйТогда площадь треугольника:S = 1/2 * a * b = 1/2 * sqrt 3 * 1 = sqrt 3 / 2