Вопрос по математике:

1.АВ и АС – отрезки касательных, проведённых к окружности радиуса 9 см. Найти длины отрезков АС и АО, если АВ = 12 см.

1. http://bit.ly/2xNUMQeПо свойству касательных, проведённых к окружности из одной точки:АВ = АС = 12 см.Кроме того, радиусы ОВ и ОС перпендикулярны касательным:ОВ = ОС = 9 см,ОВ ┴ АВ, ОС ┴ АС.Следовательно ∠АВО = ∠АСО = 90 градусам, а △АВО и △АОС являются прямоугольными и равными, АО - гипотенуза в этих треугольниках.По теореме Пифагора:AO^2 = AB^2 + ОВ^2 = 12^2 + 9^2 = 225,АО = 15 (см).Ответ: AO = 15 см.2. http://bit.ly/2x4Uhh5Для данной задачи можно нарисовать два чертежа. В первом случае ни одна из хорд MN и РК не являются диаметрами окружности. Во втором случае большая хорда МN является диаметром окружности. Можно выбрать любой рисунок, на решение это не влияет.Пусть РК = ЕК = х см. Тогда по свойству хорд:МЕ*ЕN = PE*EK,12*3 = x*x,x^2 = 36,x = 6 см.Получили, что РК = ЕК = 6 см, а РК = 12 см.Ответ: 12 см.3. http://bit.ly/2xGTDL0Дорисуем на рисунке радиус OB.Получим два равнобедренных треугольника:△AOB, где AO = OB = 16 см;△COB, где CO = OB = 16 см.Углы при основании равнобедренного треугольника равны = > ∠OAB = ∠OBA = 30 градусов; ∠ OCB = ∠OBC = 45 градусов.Найдем углы при вершинах этих треугольников∠BOA = 180 - (30+30) = 120 градусов,∠BOC = 180 - ( 45 + 45) = 90 градусов, следовательно △COB - равнобедренный прямоугольный.Найдем гипотенузу BC из прямоугольного равнобедренного треугольника СОВ по теореме Пифагора:ВС^2 = ОВ^2 + СО^2 = 16^2 + 16^2 = 512.BC = √512 = 16√2 см.Найдем гипотенузу AB из равнобедренного треугольника АОВ:AB = 2*BO*cos∠OAB = 2*16*cos30 градусов,AB = 32 *√3/2 = 16√3 см.Ответ: BC = 16√2 см, AB = 16√3 см.