Вопрос по математике:

Если х натуральное число, то какое из следующих чисел обязательно будет четным: x(x+1)(x+2)|4, x/2, x(x+1)(x+2)/3, x(x+1)(x+2)/6

Рассмотрим каждый случай:

1) x * (х + 1) * (x + 2) / 4, рассмотрим

а) при х = 2 * к, тогда:

2 * к * (2 * к + 1) * (2 * к + 2 ) / 4 = 2 * k * (2 * k + 1) * 2 * (k + 1) / 4 = k * (2 * k + 1) * (k + 1) - число чётное, так или к или (к + 1) будет чётным. 

б) при х = 2 * к + 1:

(2 * к + 1) * (2 * к + 2) * (2 * к + 3) / 4 - число может быть не чётным.

2) x / 2, число может быть и чётным и не чётным.

3) x(x + 1)(x + 2) / 3, при х = 2 * к,

2 * к * (2 * к + 1 ) * (2 * к + 2) / 3 число точно чётное.

при х = 2 * к + 1: 

(2 * к + 1) * (2 * к + 2) * (2 * к + 3) / 3 число тоже чётное.

4) x(x + 1)(x + 2) / 6 - число может быть и чётным, и не чётным, так как одно из множителей может быть чётным, и 2 разделится на 2 в составе числа 6.

Ответ: 3) число чётное.