Вопрос по математике:

Найдите наименьшее трёхзн.число,удовлетворяющее сравнению 2х=18 по модулю 14

   1. Перенесем число 18 в левую часть сравнения:

      2x ≡ 18 (mod 14); (1)

      2x - 18 ≡ 0 (mod 14).

   2. Вынесем общий множитель 2 за скобки:

      2(x - 9) ≡ 0 (mod 14). (2)

   3. Из сравнения (2) следует, что выражение

      2(x - 9) делится на 14, следовательно,

      x - 9 делится на 7.

   Наименьшее трехзначное число 100 как раз удовлетворяет этому условию. Действительно:

      100 - 9 = 91 = 7 * 13.

   4. Проверим полученный результат в сравнении (1):

      2 * 100 = 200;

      200 - 18 = 182 = 14 * 13, значит

      2 * 100 ≡ 18 (mod 14).

   Ответ: 100.