Вопрос по математике:

Решите уравнение и укажите его корень или сумму корней, если их несколько: 1) √2x^2+3x-4=x 2)√2x^2+7x=x+2 3)1+√3x^2-2=2x

Для решения данных уравнений будем обе его части подносить во вторую степень.

1) 2х^2 + 3х - 4 = х^2;

х >= 0.

2х^2 - х^2 + 3х - 4 = 0;

х^2 + 3х - 4 = 0;

D = b^2 - 4ac = 9 + 4 * 1 * 4 = 9 + 16 = 25.

x1 = (-b + √D)/2a = (-3 + 5)/2 = 1.

x2 = (-b - √D)/2a = (-3 - 5)/2 = -4.

Корень -4 не подходит, так как х >= 0.

Ответ: х = 1.

2) 2х^2 + 7х = (х + 2)^2;

х + 2 >= 0.

2х^2 + 7х = х^2 + 4х + 4;

х >= -2.

х^2 + 3х - 4 = 0.

Такое же уравнение как в 1.

х1 = 1.

х2 = -4.

Корень -4 не подходит, так как х>= -2.

Ответ: х = 1.

3) Перепишем как:

√3х^2 - 2 = 2х - 1.

Поднесем к квадрату:

3х^2 - 2 = 4х^2 - 4х + 1;

2х - 1 >= 0.

-х^2 + 4х - 3 = 0;

x >= 1/2.

D = 16 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.

x1 = (-4 + 2)/-2 = 1.

x2 = (-4 - 2)/-2 = 3.

Ответ: х1 + х2 = 4.