Вопрос по математике:

Опрделите область определения функции f(x)= корень(sinx); g(x)=1/корень(cosx-1); h(x)=1/sinxcosx

   1. Корень определен при неотрицательных значениях подкоренного выражения:

      f(x)= √sinx;

• sinx ≥ 0;
• x ∈ [0 + 2πk, π + 2πk], k ∈ Z.

   2. Под корнем неотрицательное число, а знаменатель отличен от нуля:

      g(x) = 1/√(cosx - 1);

• {cosx - 1 ≥ 0{√(cosx - 1) ≠ 0;
• cosx - 1 > 0;
• cosx > 1, нет решения;
• x ∈ ∅.

   3. Знаменатель дроби не может принимать нулевое значение:

      h(x) = 1/(sinx * cosx);

• sinx * cosx ≠ 0;
• 2sinx * cosx ≠ 0;
• sin2x ≠ 0;
• 2x ≠ πk, k ∈ Z;
• x ≠ πk/2, k ∈ Z;
• x ∈ (0 + πk/2; π/2 + πk/2), k ∈ Z.

   Ответ:

1. [0 + 2πk, π + 2πk], k ∈ Z;
2. ∅;
3. (0 + πk/2; π/2 + πk/2), k ∈ Z.