Вопрос по математике:

Найдите (sin^2a + 3*sina*cosa + cos^2a)/(2sin^2a + 3cos^2a) если tga=3

   1. Обозначим заданное выражение Z и преобразуем его:

      Z = (sin^2(a) + 3sina * cosa + cos^2(a)) / (2sin^2(a) + 3cos^2(a)).

   2. Разделим числитель и знаменатель дроби на cos^2(a):

• Z = {(sin^2(a) + 3sina * cosa + cos^2(a)) / cos^2(a)} / {(2sin^2(a) + 3cos^2(a)) / cos^2(a)};
• Z = {sin^2(a) / cos^2(a) + 3sina * cosa / cos^2(a) + cos^2(a) / cos^2(a)} / {(2sin^2(a) / cos^2(a) + 3cos^2(a) / cos^2(a)};
• Z = (tg^2(a) + 3tga + 1) / (2tg^2(a) + 3).

   3. Подставим значение tga:

      tga = 3;

      Z = (3^2 + 3 * 3 + 1) / (2 * 3^2 + 3);

      Z = (9 + 9 + 1) / (2 * 9 + 3);

      Z = 19/21.

   Ответ: 19/21.