Вопрос по математике:

При каком параметре m система уравнений x²+y+2=0 x²+y²=m Имеет одно решение и три решения

   1. Решим систему методом подстановки:

      {x^2 + y + 2 = 0; (1)      {x^2 + y^2 = m; (2)

      y = -(x^2 + 2);

      x^2 + (x^2 + 2)^2 = m;

      x^2 + x^4 + 4x^2 + 4 = m;

      x^4 + 5x^2 - m + 4 = 0;

   2. Обозначим:

      x^2 = z;

      z^2 + 5z - m + 4 = 0. (3)

   a) система имеет одно решение, если уравнение (3) имеет корень  z = 0:

       0^2 + 5 * 0 - m + 4 = 0;

      - m + 4 = 0;

      m = 4.

   При этом значении m получим уравнение:

      z^2 + 5z = 0;

      z(z + 5) = 0;

      z = 0; z = -5;

      x^2 = -5, нет решения;

      x^2 = 0;

      x = 0;

      y = -(x^2 + 2) = -2;

      (0; -2) - единственный корень.

   b) система имеет три решения, если уравнение (3) имеет два корня:

      z1 = 0;

      z2 > 0.

   Однако это невозможно, т. к. при z = 0 система имеет один корень.

   Ответ:

• 1) один корень - при m = 4;
• 2) три корня - нет такого значения m.