Вопрос по математике:

Во сколько раз увеличится объем конуса если радиус его основания увеличить в 4 раза а высоту уменьшить в 2 раза

Формула объема конуса имеет вид:

V = 1/3 * π * r² * h.

Подставим в эту формулу новые значения радиуса, увеличенного в 4 раза (r * 4) и высоты, уменьшенной в 2 раза (h/2):

V_¹ = 1/3 * π * (r * 4)² * (h/2).

Раскроем скобки:

V₁ = 1/3 * π * r² * 4² * h * 1/2;

V₁ = 1/3 * π * r² * 16 * h * 1/2.

Или

V₁ = 1/3 * π * r² * h * 16 * 1/2;

V₁ = 1/3 * π * r² * h * 8.

Найдем отношение нового значения объема к первоначальному:

V₁/V = (1/3 * π * r² * h * 8)/(1/3 * π * r² * h).

Сократим дробь на (1/3 * π * r² * h) и получим:

V₁/V = 8.

Значит, новый объем V₁ больше первоначального V в 8 раз.

Следовательно, если радиус основания конуса увеличить в 4 раза а высоту уменьшить в 2 раза, то его объем увеличится в 8 раз.