Вопрос по математике:

Решите неравенство А) Х^2 +4х - 21 <0 Б) х^2 - 4х - 21 > 0 В) Х^2 +10х > 0 Г) Х^2 - 9 < 0 Д) Х^2 - 1 >

а) х^2 + 4х - 21 < 0. Рассмотрим функцию у = х^2 + 4х - 21, это квадратичная парабола, ветви вверх. Найдем нули функции: у = 0;  х^2 + 4х - 21 =0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = 4; c = -21;

D = b^2 - 4ac; D = 16 + 84 = 100 (√D = 10);

x = (-b ± √D)/2a;

х₁ = (-4 + 10)/2 = 3;

х₂ = (-4 - 10)/2 = -7. 

Отмечаем на числовой прямой точки -7 и 3, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак < 0, значит решение неравенства (-7; 3).

Далее решаем по данному образцу.

б)  х^2 - 4х - 21 > 0.  х^2 - 4х - 21 = 0; D = 16 + 84 = 100 (√D = 10);

х₁ = (4 + 10)/2 = 7; х₂ = (4 - 10)/2 = -3. 

Так как неравенство имеет знак > 0, то решением неравенства будут промежутки (-∞; -3) и (7; +∞).

в) х^2 +10х > 0, х^2 +10х = 0; х(х + 10) = 0; х₁ = 0; х₂ = -10.

Так как неравенство имеет знак > 0, то решением неравенства будут промежутки (-∞; -10) и (0; +∞).

г)  х^2 - 9 < 0;  х^2 - 9 = 0; (х - 3)(х + 3) = 0; х₁ = -3; х₂ = 3.

Неравенство имеет знак < 0, значит решение неравенства (-3; 3).

д) х^2 - 1 > 0; х^2 - 1 = 0; (х - 1)(х + 1) = 0; х₁ = -1; х₂ = 1.

Так как неравенство имеет знак > 0, то решением неравенства будут промежутки (-∞; -1) и (1; +∞).

е) х^2 - 4х - 12 < 0; х^2 - 4х - 12 = 0; D = 16 + 84 = 100 (√D = 10);

х₁ = (4 + 10)/2 = 7; х₂ = (4 - 10)/2 = -3.

Неравенство имеет знак < 0, значит решение неравенства (-3; 7).