Вопрос по математике:

Составьте уравнение касательной к графику функции y=-5x^1/5+3x, если тангенс угла между касательной и положительным направлением

   1. Угловой коэффициент касательной, т. е. тангенс угла между касательной и положительным направлением оси абсцисс, равен значению производной функции в точке касания:

      k = tgα = y\'(x0) = 2.

   2. Вычислим производную функции и приравняем к угловому коэффициенту:

      y = -5x^(1/5) + 3x;

      y\'(x) = -5 * (1/5) * x^(1/5 - 1) + 3 = -x^(-4/5) + 3;

      y\'(x0) = 2;

      -x0^(-4/5) + 3 = 2;

      x0^(-4/5) = 1;

      1/x0^(4/5) = 1;

      (x0^(1/5))^4 = 1;

      x0^(1/5) = ±1;

      x0 = ±1.

   3. Уравнение касательной:

      y = y(x0) + k(x - x0);

   a) x0 = -1;

      y(x0) = -5x0^(1/5) + 3x0 = -5 * (-1)^(1/5) + 3 * (-1) = 5 - 3 = 2;

      y = 2 + 2(x + 1) = 2 + 2x + 2 = 2x + 4;

   b) x0 = 1;

      y(x0) = -5x0^(1/5) + 3x0 = -5 * 1^(1/5) + 3 * 1 = -5 + 3 = -2;

      y = -2 + 2(x - 1) = -2 + 2x - 2 = 2x - 4.

   Ответ: y = 2x + 4; y = 2x - 4.