Вопрос по математике:

1) осевое сечение конуса-правильный треугольник со стороной 10 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.2)образующая

1) Решение:

Все стороны равны 10 см, значит диаметр и образующая равны по 10 см

Площадь полной поверхности равна: 

S = π * r^2+π * r * l

S = 3,14 * ( 10 / 2 )^2 + 3,14 * 5 * 10 = 75 * π или 235,62 см^2.

Ответ: S = 75 π или 235,62 см^2.

2) Решение:

Находим высоту конуса:

h = l * sin30° = 12 * ( 1 / 2 ) = 6 см.

Находим радиус конуса

r = l * cos30° = 12 * ( 3^( 1 / 2 ) / 2 ) = 6 * 3^( 1 / 2 )см.

Объем конуса равен

V = ( 1 / 3 ) * pi * r^2 * h = ( 1 / 3 ) * pi * 108 * 6 = 216 pi см^3.

Ответ: V = 216 pi см^3.

3) Решение:

Рассмотрим, когда образующая = 4 см, а диаметр = 9 см. Такого быть не может, потому что не выполняется основное правило треугольника: сумма 2 сторон всегда больше одной стороны.

Тогда рассмотрим ситуацию, когда образующая = 9 см, а диаметр = 4 см.

Радиус = 2 см, а высота находится из теоремы Пифагора:

h = ( 9^2 - 2^2)^( 1 / 2 ) = (77)^( 1 / 2 ) см.

S боковой поверхности = pi * r * l = pi * 2 * 9 = 18 pi см^2.

V = ( 1 / 3 ) * pi * r^2 * h = ( 1 / 3 ) * pi * 4 * (77)^( 1 / 2 ) = 11,7 pi см^3.

Ответ:S боковой поверхности=18 pi см^2, V=11,7 pi см^3.