Вопрос по математике:

Вместо звездочки поставьте цифры, чтобы число 1) 283*64*: 55 2) 42*4* : 72 3) 62**427 : 99

1). Чтобы число 283*64* разделилось на 55, необходимо, чтобы оно было кратно 5 и 11, так как 55 = 5 ∙ 11. По признаку делимости на 5 вместо последней звездочки можно поставить цифры 0 или 5. По признаку делимости на 11 вместо первой звездочки можно поставить цифру 4, если последняя цифра 5, так как натуральное число делится без остатка на 11, если сумма цифр, стоящих в записи числа на чётных местах равна сумме цифр, стоящих на нечётных местах или отличается от неё на 11.

Ответ: 2834645 кратно 55.

2). Чтобы число 42*4* разделилось на 72, необходимо, чтобы оно было кратно 8 и 9, так как 72 = 8 ∙ 9. По признаку делимости на 9 вместо звездочек можно поставить цифры, сумма которых 8 или 17, тогда сумма всех цифр будет кратна 9. При этом последняя цифра с предыдущей цифрой 4 должны образовывать число, кратное 4, иначе число не будет делиться на 8. Это цифры 0; 4; 8. Так как число делится на 8, если три его последние цифры образуют число, которое делится на 8, то это могут быть числа 42840; 42048.

Ответ: 42840 и 42048 кратны 72.

3). Чтобы число 62**427 разделилось на 99, необходимо, чтобы оно было кратно 9 и 11, так как 99 = 9 ∙ 11. По признаку делимости на 9 вместо звездочек можно поставить цифры, сумма которых 6 или 15, тогда сумма всех цифр будет кратна 9, то есть: х + у = 6 или х + у = 15. По признаку делимости на 11 вместо звездочек нужно поставить числа, чтобы выполнялось равенства: 6 + х + 4 + 7 = 2 + у + 2 или 6 + х + 4 + 7 = 2 + у + 2 + 11, получаем х = 2, у = 4. Число 6224427 кратно 99.

Ответ: 6224427 кратно 99.