Вопрос по математике:

Докажите тождество 1) 1+2sinacosa / (sina+cosa)^2 =1 2) sin^2a-cos^2a+1 / sin^2a=2 3) (2-sina)(2+sina)+(2-cosa)(2+cosa)=7

Докажем тождества:

1) Используем основные тригонометрические тождества и упрости м выражение. Получаем:

(1 + 2 * sin a * cos a)/(sin a + cos a)^2 =1;  

(sin^2 a + cos^2 a + 2 * sin a * cos a)/(sin a + cos a)^2 =1;

(sin^2 a + 2 * sin a * cos a + cos^2 a)/(sin a + cos a)^2 =1;

(sin a + cos a)^2/(sin a + cos a)^2 =1;

1 = 1;

Верно.

2) (sin^2 a - cos^2 a + 1)/sin^2 a = 2;

(sin^2 a - cos^2 a + sin^2 a + cos^2 a)/sin^2 a = 2;

(sin^2 a + sin^2 a)/sin^2 a = 2;

2 * sin^2 a/sin^2 a = 2;

2  = 2;

Верно.

3) (2 – sin a) * (2 + sin a) + (2 – cos a) * (2 + cos a) = 7;

2^2 – sin^2 a + 2^2 – cos^2 a = 7;

4 – sin^2 a + 4 – cos^2 a = 7;

8 – sin^2 a  – cos^2 a = 7; 

8 – 1 = 7;

7 = 7;

Верно.