Вопрос по математике:

При каком значении k функция kх^2+х+12 является первообразной функции 8х+1? а)4 б)-4 в)1/8 г)3 нужно решения

   1. Производная от первообразной любой функции равна самой функции:

• F(x) = kх^2 + х + 12;
• f(x) = 8x + 1;
• F\'(x) = f(x).

   2. Вычислим производную F(x), приравняем к f(x) и найдем значение параметра:

• F(x) = kх^2 + х + 12;
• F\'(x) = (kх^2 + х + 12)\';
• F\'(x) = (kх^2)\' + х\' + 12\';
• F\'(x) = 2kх + 1;

      2kх + 1 = 8x + 1. (1)

   3. Функции в обеих частях уравнения (1) тождественно равны при равенстве всех коэффициентов:

      2k = 8;

      k = 8/2 = 4.

   Ответ: k = 4.