Вопрос по математике:

Найдите точки экстремума функции f(x)=0.5x^4-2x^3. 2)определите количество критических точек функции у=x^2/1-x^2

Имеем функцию:

1) y = 0,5 * x^4 - 2 * x^3.

Для нахождения точек экстремумов найдем производную функции:

y\' = 0,5 * 4 * x^3 - 2 * 3 * x^2;

y\' = 2 * x^3 - 6 * x^2;

y\' = 2 * x^2 * (x - 3).

x1 = 0 и x2 = 3 - экстремумы функции.

Если x < 0, то функция убывает.

Если 0 < x < 3, то функция убывает.

Если x > 3, то функция возрастает.

x = 3 - точка минимума.

2) y = x^2/(1 - x^2).

Находим производную функции:

y\' = (2 * x - 2 * x^3 + 2 * x * x^2)/(1 - x^2)^2 = 2 * x/(1 - x^2).

Как видим, критическая точка лишь одна - x = 0.