Вопрос по математике:

Определите является ли треугольник АВС тупоугольным если его биссектрисы пересекаются в точке О и угол АОВ равен 140

В треугольнике АВС после проведения биссектрис, все три угла <A, <B, <C будут разделены на две части, и можно два равных угла обозначить следующим образом:

2*<a = <A, 2 * <b = <B, 2 * <c = <C.

Теперь рассмотрим полученный треугольник АВО.

<a + <b + <AOB = 180°, <a + <b = 180° - <AOB = 180° - 140° = 40°.

Теперь умножим на 2 обе части:

2 * (<a + <b) = 2 * 40° = 80°. Но  2 * (<a + <b) = <A + <B.

<C = 180° - (<A + <B) = 180° - 80° = 100°.

А угол в 100° больше 90°, и считается тупым углом, а треугольник с этим углом - тупоугольным.

Ответ: является.