Вопрос по математике:

Докажите, что функция y=-3x^8+2tgx+√-x+5lnx-7 является первообразной для функции y=-24x^7+2/cos^2*x-1/2√-x + 5/x

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n)’ = n * х^(n-1).

(sin (х))’ = соs (х).

(соs (х)’ = -sin (х).

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

(u / v)’ = (u’v - uv’) / v^2

y = f(g(х)), y’ = f’u(u) * g’х(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

f(х)\' = (соs (х) / (3x^2 + 4))’ = ((соs (х))’ * (3x^2 + 4) - (соs (х) * (3x^2 + 4)’) / (3x^2 + 4)^2 = ((соs (х))’ * (3x^2 + 4) - (соs (х) * ((3x^2)’ + (4)’)) / (3x^2 + 4)^2 = (-sin (х) * (3x^2 + 4) - (соs (х) * (6x + 0)) / (3x^2 + 4)^2 = (-sin (х) * (3x^2 + 4) – 6x * (соs (х)) / (3x^2 + 4)^2.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(х)\' = (-sin (х) * (3x^2 + 4) – 6x * (соs (х)) / (3x^2 + 4)^2.