Вопрос по математике:

Записать первые пять членов геометрической прогрессии, если: 1) b1=12, q=2 2) b1=-3, q=-4

Разберем понятие геометрической прогрессии.

Геометрической прогрессией называется последовательность чисел, в которой отношение между последующим и предыдущим членами остается неизменным. Это неизменное отношение называется знаменателем прогрессии. Знаменатель прогрессии рассчитывается по формуле: q = b_n+1 / b_n. Кроме того любой член геометрической прогрессии можно вычислить по формуле: b_n = b₁ * q^n-1. Однако воспользуемся формулой знаменателя прогрессии:

b_n+1 = b_n * q.

Запишем члены геометрической прогрессии для варианта 1) b₁ = 12, q = 2, n = 1.

b₂ = b₁ * q = 12 * 2 = 24.

b₂ = 12, q = 2, n = 2.

b₃ = b₂ * q = 24 * 2 = 48.

b₃ = 48, q = 2, n = 3.

b₄ = b₃ * q = 48 * 2 = 96.

b₄ = 96, q = 2, n = 4.

b₅ = b₄ * q = 96 * 2 = 192.

b₅ = 192, q = 2, n = 5.

b₆ = b₅ * q = 192 * 2 = 384.

Запишем члены геометрической прогрессии для варианта 2) b₁ = -3, q = -4, n = 1.

b₂ = b₁ * q = ( -3) * ( -4) = 12.

b₂ = 12, q = -4, n = 2.

b₃ = b₂ * q = 12 * ( -4) = -48.

b₃ = -48, q = -4, n = 3.

b₄ = b₃ * q = -48 * ( -4) = 192.

b₄ = 192, q = -4, n = 4.

b₅ = b₄ * q = 192 * ( -4) = -768.

b₅ = -768, q = -4, n = 5.

b₆ = b₅ * q = -768 * (-4) = 3072.

Ответ: первые пять членов геометрической прогрессии для 1) b₁ = 12, q = 2 следующие b₂ = 24; b₃ = 48; b₄ = 96;  b₅ = 192; b₆  = 384. Для 2) b₁ = -3, q = -4 следующие b₂ = 12; b₃ = -48; b₄ = 192; b₅ = -768; b₆ = 3072.