Вопрос по математике:

Один мастер может выполнить заказ за 20 часов, а другой-за 30. за сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе.

При решении задачи потребуется формула расчета производительности труда:

Производительность = Работа/Время.

• Предположим, что есть определенный объем работы и двое рабочих. Первый, работая один, может выполнить всю работу за 6 часов, а второй - за 4 часа.
• Всю работу, независимо от объема, принимаем за единицу.
• Вычислим производительность первого рабочего. Согласно формуле, его производительность равна 1/6.
• Аналогично вычисляем производительность второго рабочего, она равна 1/4.

Когда нужно найти совместную производительность (сколько времени потратят двое рабочих на выполнение той же работы), то производительности складываются: 1/6 + 1/4 = 5/12. То есть за час они сделают 5/12 часть всей работы. Чтобы найти время выполнения работы в часах, нужно добиться единицы в числителе. То есть делим и числитель и знаменатель на 5. (5 : 5)/(12 : 5) = 1/2,4. То есть двум рабочим нужно 2,4 часа для выполнения данного объема работ.

По условию, первый мастер может выполнить весь заказ за 20 часов, а второй - за 30 часов.

Рассчитаем их производительность.

Всю работу обозначаем за единицу. Тогда производительность первого мастера равна 1/20 (за час мастер делает 1/20 часть всей работы), а второй 1/30 (за один час он выполнит 1/30 часть всей работы).

Чтобы узнать, за какое время они смогут выполнить ту же работу, работая совместно, складываем их производительности.

1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 5/60.

То есть это их общая производительность, за час они, работая вместе, выполнят 5/60 часть всей работы.

Чтобы узнать время выполнения работы, нужно, чтобы в числителе получилась единица.

Сокращаем дробь на 5: 5/60 = 1/12. Знаменатель дроби показывает, за какое время будет выполнена работа.

Ответ: два мастера, работая совместно, выполнят работу за 12 часов.

Найдем, какую часть заказа сможет выполнит первый мастер за 1 час.

В условии задачи сказано, что первый мастер может выполнить весь заказ за 20 часов, следовательно, за 1 час этот мастер сможет выполнить 1/20 часть заказа.

Найдем, какую часть заказа сможет выполнит второй мастер за 1 час.

В условии задачи сказано, что второй мастер может выполнить весь заказ за 30 часов, следовательно, за 1 час этот мастер сможет выполнить 1/30 часть заказа.

Тогда при совместной работе два мастера за 1 час выполнят 1/20 + 1/30 = 1/12 часть заказа, а весь заказ выполнят за 12 часов.

Ответ: за 12 часов.